Penemu Aljabar adalah Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi. Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti "pertemuan", "hubungan" atau "perampungan" adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang.
Jenis-jenis Aljabar
Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut:
- Aljabar dasar, yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai "pengganti" untuk menandakan konstanta dan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut.
Aljabar elementer adalah bentuk fundamental dan dasar dari aljabar, yang diajarkan kepada murid yang dianggap sedikit atau tidak memiliki pengetahuan tentang matematika yang lebih jauh daripada aritmetika (berhitung). Bila dalam aritmetika hanya bilangan dan operasi aritmetika (seperti +, -, ×, ÷) yang ditemukan, dalam aljabar kita juga menggunakan simbol (seperti x dan y, atau a dan b) untuk mewakili bilangan. Simbol seperti ini disebut sebagai variabel atau peubah. Penggunaan simbol seperti ini berguna karena:
· Memungkinkan perampatan (generalisasi) persamaan dan pertidaksamaan aritmetika untuk dinyatakan sebagai hukum (seperti a + b = b + a untuk semua a dan b), dan karena itu merupakan langkah pertama untuk studi sistematis terhadap sifat-sifat sistem bilangan riil.
· Memungkinkan merujuk kepada bilangan yang tidak diketahui. Dalam konteks suatu masalah, variabel mungkin mewakili suatu nilai yang belum diketahui, namun dapat ditemukan lewat perumusan dan manipulasi persamaan matematika
· Memungkinkan penjelajahan hubungan matematika antara besaran-besaran (misalnya, "bila kamu menjual x karcis, keuntunganmu adalah 3x − 1000 rupiah").
Ketiganya adalah untaian utama dari aljabar elementer, yang mesti dibedakan dari aljabar abstrak, yang merupakan wilayah studi lebih lanjut.
Dalam aljabar elementer, sebuah "pernyataan matematika" boleh terdiri dari bilangan, variabel, dan operasi aritmetika. Ini biasanya ditulis dengan 'pangkat yang lebih tinggi' diletakkan di kiri; contohnya:
Dalam aljabar yang lebih lanjut, suatu pernyataan juga mungkin memiliki fungsi elementer.
Sebuah "persamaan" adalah klaim bahwa dua pernyataan adalah sama. Sebagian persamaan berlaku untuk semua nilai variabel (seperti a + b = b + a). Persamaan seperti ini dinamakan "identitas". Persamaan "bersyarat" berlaku hanya untuk sebagian nilai variabel yang mungkin: x2 − 1 = 4. Nilai-nilai variabel yang membuat persamaan tersebut berlaku disebut pemecahan atau "solusi" persamaan.
- Aljabar abstrak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika dan matematika bidang.
Aljabar abstrak adalah bidang subjek matematika yang mempelajari struktur aljabar, seperti grup, ring, medan, modul, ruang vektor, dan aljabar medan. Frasa aljabar abstrak diciptakan pada awal abad ke-20 untuk membedakannya dengan bidang yang biasa disebut sebagai aljabar, yaitu studi aturan manipulasi rumus dan ekspresi aljabar yang melibatkan variabel dan bilangan riil atau kompleks, yang saat ini lebih sering disebut sebagai aljabar elementer. Perbedaan ini jarang dikemukakan pada tulisan-tulisan matematika yang lebih mutakhir.
· Matematika kontemporer dan fisika matematika menggunakan aljabar abstrak secara intensif. Sebagai contoh, fisika teoretis mengandalkan aljabar Lie. Bidang subjek seperti teori bilangan aljabar, topologi aljabar dan geometri aljabar menerapkan metode aljabar terhadap bidang matematika lain. Secara kasar, dapat disebutkan bahwa teori representasi mengeluarkan istilah 'abstrak' dari 'aljabar abstrak', dan mempelajari sisi konkret dari suatu struktur (lihat pula teori model).
· Dua bidang subjek matematika yang mempelajari sifat-sifat struktur aljabar yang dipandang secara keseluruhan adalah aljabar universal dan teori kategori. Struktur aljabar, bersama-sama dengan homomorfisme yang berkaitan, membentuk kategori. Teori kategori adalah formalisme ampuh untuk mempelajari dan membandingkan berbagai struktur aljabar yang berbeda-beda.
- Aljabar linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vektor (termasuk matriks).
- Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar.
- Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda matematis.
Pengertian bentuk aljabar
Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 2a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel( peubah ).
Bentuk-bentuk aljabar
Persamaan dan pertidaksamaan linear
- Persamaan Linear Satu Variabel
Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear ini berlaku hukum :
- Ruas kiri dan ruas kanan dapat ditambahkan atau dikurangi bilangan yang sama
- Ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Contoh :
r:10
1. r + 3 = 10.
r + 3 - 3 = 10 - 3 (sama sama dikurangi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
r = 7
2. 3p = 12
3p / 3 = 12/3 (sama-sama dibagi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
p = 4
- Pertidaksamaan Linear satu variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda <,>, Pada persamaan linear berlaku hukum:
- Ruas Kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi bilangan yang sama
- jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengali bilangan negatif dan membalikan tanda
contoh : 1. 5v - 7 > 23
5v - 7 + 7 > 23 + 7
5v / 5 > 30 / 5
v > 6
2. -2a < 10
-2a / -2 > 10 / -2
a > -5
Tidak ada komentar:
Posting Komentar